Este curso está orientado a resignificar conocimientos de Geometría, atendiendo a la complejidad de su objeto de estudio, sus fundamentos y valor de verdad, con miras al ejercicio reflexivo de la docencia y la participación de los profesores en el desarrollo de propuestas curriculares y proyectos de investigación. Se profundizarán conocimientos de geometría métrica euclídea y de otras geometrías no euclidianas como la de Riemann y la de Lobachevsky. En particular, se considerarán las propiedades de las figuras que permanecen invariables bajo ciertas transformaciones como isometrías, semejanzas, afinidades y proyecciones: el grupo métrico; y homeomorfismos: el grupo topológico. A partir del concepto histórico que vincula a la Geometría con la medición, veremos cómo distintas maneras de medir dan origen a distintas geometrías que pueden o no ser equivalentes. En tal sentido, se estudiarán ejemplos de geometrías diferentes obtenidas a partir de diferentes nociones de distancia. Se integrará así mismo, la geometría plana y tridimensional y se generalizará para espacios n-dimensionales.

Los problemas se resolverán tanto en su versión sintética como analítica y en diferentes niveles de algebrización, a la vez que se discutirá el rol de la deducción y la intuición en geometría; el rigor y el formalismo.